Задача №13366

Найдите корень уравнения $3^{x-11}=\frac{1}{9}\text{.}$

Для решения показательного уравнения приведём обе части к одному основанию:

Представим число $\frac{1}{9}$ как степень с основанием 3. Так как $9=3^2\text{,}$ то $\frac{1}{9}=3^{-2}\text{.}$ Уравнение принимает вид:

Так как основания степеней равны, приравняем их показатели:

Решим полученное линейное уравнение:

Ответ: 9