Найдите корень уравнения 3^(6x+5) : 3^(3x-2) = 81.
Для решения уравнения воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями a^m : a^n = a^(m-n) . 3^(6x+5) : 3^(3x-2) = 3^((6x+5) - (3x-2)) = 3^(6x+5-3x+2) = 3^(3x+7). Уравнение принимает вид: 3^(3x+7) = 81. Представим число 81 в виде степени с основанием 3: 81 = 3^4 . Тогда: 3^(3x+7) = 3^4. Так как основания степеней равны и положительны, приравниваем их показатели: 3x + 7 = 4. Решим полученное линейное уравнение: 3x = 4 - 7, 3x = -3, x = -1. Ответ: -1.
-1