Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№13356

Задача №13356

Легко

Задача #13356

Показательные уравнения•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Показательные уравнения"

Задача по теме "Показательные уравнения"

Задача по теме "Показательные уравнения"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№17 Простейшие уравнения

ТемаПоказательные уравнения

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Показательные уравнения, свойства степениПоказательные уравнения

Найдите корень уравнения $3^{6 x + 5} : 3^{3 x - 2} = 81 .$

Для решения уравнения воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями $a^{m} : a^{n} = a^{m - n} .$

3^{6 x + 5} : 3^{3 x - 2} = 3^{(6 x + 5) - (3 x - 2)} = 3^{6 x + 5 - 3 x + 2} = 3^{3 x + 7} .

Уравнение принимает вид:

3^{3 x + 7} = 81.

Представим число 81 в виде степени с основанием 3: $81 = 3^{4} .$ Тогда:

3^{3 x + 7} = 3^{4} .

Так как основания степеней равны и положительны, приравниваем их показатели:

3 x + 7 = 4.

Решим полученное линейное уравнение:

3 x = 4 - 7,

3 x = - 3,

x = - 1.

Ответ: -1.