Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№13352

Задача №13352

Легко

Задача #13352

Показательные уравнения•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Показательные уравнения"

Задача по теме "Показательные уравнения"

Задача по теме "Показательные уравнения"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№17 Простейшие уравнения

ТемаПоказательные уравнения

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Показательные уравнения, свойства степениПоказательные уравненияСвойства степени с действительным показателем

Найдите корень уравнения $2^{3 x + 4} \cdot 2^{5 - 2 x} = 64 .$

Уравнение: $2^{3 x + 4} \cdot 2^{5 - 2 x} = 64 .$

1. Используем свойство степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

2^{(3 x + 4) + (5 - 2 x)} = 64

Упрощаем показатель:

3 x + 4 + 5 - 2 x = x + 9

Уравнение становится:

2^{x + 9} = 64

2. Представим 64 как степень двойки: $64 = 2^{6} .$

2^{x + 9} = 2^{6}

3. Приравниваем показатели:

x + 9 = 6

4. Решаем:

x = 6 - 9 = - 3

Ответ: $x = - 3 .$