Найдите корень уравнения 2^(3x+4)* 2^(5-2x) = 64.

Уравнение: 2^(3x+4)* 2^(5-2x) = 64. 1. Используем свойство степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 2^((3x+4) + (5-2x)) = 64 Упрощаем показатель: 3x + 4 + 5 - 2x = x + 9 Уравнение становится: 2^(x+9) = 64 2. Представим 64 как степень двойки: 64 = 2^6. 2^(x+9) = 2^6 3. Приравниваем показатели: x + 9 = 6 4. Решаем: x = 6 - 9 = -3 Ответ: x = -3.

\(\text{-}3\)