Найдите корень уравнения 3^(2x-6)* 3^(7-x) = 81.

Уравнение: 3^(2x-6)* 3^(7-x) = 81. 1. Используем свойство степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 3^((2x-6) + (7-x)) = 81 Упрощаем показатель: 2x - 6 + 7 - x = x + 1 Уравнение становится: 3^(x+1) = 81 2. Представим 81 как степень тройки: 81 = 3^4. 3^(x+1) = 3^4 3. Приравниваем показатели: x + 1 = 4 4. Решаем: x = 4 - 1 = 3 Ответ: x = 3.

\(3\)