Найдите корень уравнения ((1)/(5))^(3x-6) : ((1)/(5))^(2x-2) = 1.

Решим показательное уравнение ((1)/(5))^(3x-6) : ((1)/(5))^(2x-2) = 1. Используем свойство степеней: a^m : a^n = a^(m-n). ((1)/(5))^((3x-6) - (2x-2)) = 1. ((1)/(5))^(x - 4) = 1. Любое число в нулевой степени равно 1, поэтому: ((1)/(5))^(x - 4) = ((1)/(5))^0. Основания равны ((1)/(5) > 0, (1)/(5)!= 1), приравниваем показатели: x - 4 = 0. x = 4. Ответ: 4.

\(4\)