Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№13342

Задача №13342

Средне

Задача #13342

Показательные уравнения•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Показательные уравнения"

Задача по теме "Показательные уравнения"

Задача по теме "Показательные уравнения"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№17 Простейшие уравнения

ТемаПоказательные уравнения

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Показательные уравнения, свойства степениПоказательная функция, её графикПоказательные уравнения

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{5})^{3 x - 6} : (\frac{1}{5})^{2 x - 2} = 1 .$

Решим показательное уравнение $(\frac{1}{5})^{3 x - 6} : (\frac{1}{5})^{2 x - 2} = 1 .$

Используем свойство степеней: $a^{m} : a^{n} = a^{m - n} .$

(\frac{1}{5})^{(3 x - 6) - (2 x - 2)} = 1.

(\frac{1}{5})^{x - 4} = 1.

Любое число в нулевой степени равно 1, поэтому:

(\frac{1}{5})^{x - 4} = (\frac{1}{5})^{0} .

Основания равны ( $\frac{1}{5} > 0,$ $\frac{1}{5} \neq = 1$ ), приравниваем показатели:

x - 4 = 0.

x = 4.

Ответ: $4 .$