Найдите корень уравнения _(11)(4x - 11) + _(11) 9 = _(11) 243.

Задача №13341: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $lo g_{11} (4 x - 11) + lo g_{11} 9 = lo g_{11} 243 .$

Решим уравнение:

lo g_{11} (4 x - 11) + lo g_{11} 9 = lo g_{11} 243

Используем свойство логарифмов:

lo g_{11} ((4 x - 11) \cdot 9) = lo g_{11} 243

Отсюда:

9 (4 x - 11) = 243

Разделим обе части на 9:

4 x - 11 = 27

Тогда:

4 x = 38

x = 9.5

Проверим ОДЗ: аргументы логарифмов должны быть положительными. При $x = 9.5 :$

4 x - 11 = 38 - 11 = 27 > 0

Условие выполняется.

Ответ: 9.5.