Найдите корень уравнения ln 23 - ln (2x - 11) = ln 5 .

Задача №13339: Простейшие уравнения

Для решения уравнения воспользуемся свойством разности логарифмов:

ln a - ln b = ln \frac{a}{b}, при a > 0, b > 0.

Уравнение принимает вид:

ln \frac{23}{2 x - 11} = ln 5

Так как логарифмическая функция монотонна, перейдём к равенству аргументов:

\frac{23}{2 x - 11} = 5

Область определения уравнения задаётся неравенством $2 x - 11 > 0,$ что эквивалентно $x > 5, 5 .$ Решим полученное уравнение:

23 = 5 (2 x - 11)

23 = 10 x - 55

10 x = 23 + 55

10 x = 78

x = 7, 8

Поскольку $7, 8 > 5, 5,$ найденное значение является корнем уравнения.

Ответ: 7,8