Задача №13328

Найдите корень уравнения $2^{8-3x}={\left(\frac{1}{16}\right)}^{x+9}$

Приведём обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что $\frac{1}{16}=2^{-4}\text{,}$ поскольку $16=2^4\text{.}$

Исходное уравнение:

Перепишем правую часть:

Упростим правую часть, используя свойство степени $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}\text{:}$

Поскольку основания равны и положительны, приравняем показатели:

Раскроем скобки:

Перенесём слагаемые с $x$ в одну часть, а константы — в другую:

Проверка ОДЗ не требуется, так как основание положительно.

Ответ: -44