Найдите корень уравнения 2^(8 - 3x) = ( (1)/(16) )^(x + 9)
Приведём обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что (1)/(16) = 2^(-4) , поскольку 16 = 2^4 . Исходное уравнение: 2^(8 - 3x) = ( (1)/(16) )^(x + 9) Перепишем правую часть: 2^(8 - 3x) = (2^(-4))^(x + 9) Упростим правую часть, используя свойство степени (a^m)^n = a^(m * n) : 2^(8 - 3x) = 2^(-4(x + 9)) Поскольку основания равны и положительны, приравняем показатели: 8 - 3x = -4(x + 9) Раскроем скобки: 8 - 3x = -4x - 36 Перенесём слагаемые с x в одну часть, а константы — в другую: -3x + 4x = -36 - 8 x = -44 Проверка ОДЗ не требуется, так как основание положительно. Ответ: -44
-44