Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №13327

Задача №13327

Легко

Задача #13327

Логарифмические уравнения•1 балл

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#13188

Задача по теме "Логарифмические уравнения"

Легко
#13486

Задача по теме "Логарифмические уравнения"

Легко
#13480

Задача по теме "Логарифмические уравнения"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№17 Простейшие уравнения
ТемаЛогарифмические уравнения
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Логарифмические уравнения

Найдите корень уравнения log5​(x+3)+log5​4=log5​16.

Используем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием:

log5​(x+3)+log5​4=log5​(4(x+3))

Уравнение принимает вид:

log5​(4(x+3))=log5​16

Поскольку логарифмическая функция с основанием 5 строго монотонна (основание больше 1), приравниваем аргументы:

4(x+3)=16

Решаем линейное уравнение:

4x+12=16 4x=4 x=1

Проверяем область определения: для логарифма log5​(x+3) необходимо x+3>0, то есть x>−3. Найденное значение x=1 удовлетворяет этому условию.

Ответ: 1