Найдите корень уравнения _5(x+3) + _5 4 = _5 16 .
Используем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием: _5(x+3) + _5 4 = _5(4(x+3)) Уравнение принимает вид: _5(4(x+3)) = _5 16 Поскольку логарифмическая функция с основанием 5 строго монотонна (основание больше 1), приравниваем аргументы: 4(x+3) = 16 Решаем линейное уравнение: 4x + 12 = 16 4x = 4 x = 1 Проверяем область определения: для логарифма _5(x+3) необходимо x+3 > 0 , то есть x > -3 . Найденное значение x=1 удовлетворяет этому условию. Ответ: 1
1