Найдите корень уравнения ( (1)/(2) )^(3x - 4) = (1)/(4) .

Задача №13326: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{2})^{3 x - 4} = \frac{1}{4} .$

Приведём обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что $\frac{1}{4} = (\frac{1}{2})^{2} .$

Уравнение принимает вид:

(\frac{1}{2})^{3 x - 4} = (\frac{1}{2})^{2}

Поскольку показательная функция с основанием $\frac{1}{2}$ $(0 < \frac{1}{2} < 1)$ строго убывает, можно приравнять показатели:

3 x - 4 = 2

Решаем полученное линейное уравнение:

3 x = 2 + 4

3 x = 6

x = \frac{6}{3} = 2

Ответ: 2

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{2})^{3 x - 4} = \frac{1}{4} .$

Приведём обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что $\frac{1}{4} = (\frac{1}{2})^{2} .$

Уравнение принимает вид:

(\frac{1}{2})^{3 x - 4} = (\frac{1}{2})^{2}

3 x - 4 = 2

Решаем полученное линейное уравнение:

3 x = 2 + 4

3 x = 6

x = \frac{6}{3} = 2

Ответ: 2