Задача №13325

Найдите корень уравнения

$${\left(\frac{1}{3}\right)}^{4x-4}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{2-3x}=1.$$

Решим показательное уравнение

$${\left(\frac{1}{3}\right)}^{4x-4}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{2-3x}=1.$$

Используем свойство степеней: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}\text{.}$

$${\left(\frac{1}{3}\right)}^{(4x-4)+(2-3x)}=1.$$ $${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-2}=1.$$

Любое число в нулевой степени равно 1, поэтому:

$${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-2}={\left(\frac{1}{3}\right)}^0.$$

Основания равны $\frac{1}{3}>0\text{,}$ $\frac{1}{3}\ne 1\text{,}$ приравниваем показатели:

$$x-2=0.$$ $$x=2.$$

Ответ: $2\text{.}$