Задача №13319

Решите уравнение $x^2=10x-16\text{.}$

Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.

Приведём уравнение к стандартному виду:

$$x^2=10x-16$$ $$x^2-10x+16=0$$

Дискриминант:

$$D=(-10{)}^2-4\cdot 1\cdot 16=100-64=36$$

Корни:

$$x=\frac{10\pm \sqrt{36}}{2}=\frac{10\pm 6}{2}$$ $$x_1=\frac{10+6}{2}=8$$ $$x_2=\frac{10-6}{2}=2$$

Уравнение имеет два корня: $8$ и $2\text{.}$ По условию, если корней больше одного, в ответ записываем меньший корень. Меньший корень: $2\text{.}$

Ответ: 2