Найдите корень уравнения _3(x - 3) + _3 2 = _3 10 .

Используем свойство логарифма: _a b + _a c = _a (b * c) . Тогда: _3(x - 3) + _3 2 = _3(2(x - 3)) = _3(2x - 6) Уравнение принимает вид: _3(2x - 6) = _3 10 Поскольку логарифмическая функция с основанием 3 (больше 1 ) монотонно возрастает, из равенства логарифмов следует равенство аргументов: 2x - 6 = 10 Решаем полученное линейное уравнение: 2x = 16 => x = 8 Проверяем область определения: для _3(x - 3) необходимо x - 3 > 0 , то есть x > 3 . При x = 8 условие выполняется, так как 8 - 3 = 5 > 0 . Следовательно, корень уравнения x = 8 . Ответ: 8

8