Найдите корень уравнения _((1)/(5)) ( (1)/(2)x + 3 ) = -1 .
Используем определение логарифма: если _a b = c , то a^c = b , где a > 0 , a != 1 , b > 0 . Дано уравнение: _((1)/(5)) ( (1)/(2)x + 3 ) = -1 Преобразуем по определению: ( (1)/(5) )^(-1) = (1)/(2)x + 3 Вычислим левую часть: ( (1)/(5) )^(-1) = (1)/(15) = 5 Получаем уравнение: 5 = (1)/(2)x + 3 Решаем уравнение относительно x : 5 - 3 = (1)/(2)x 2 = (1)/(2)x x = 2 * 2 = 4 Проверим область допустимых значений: аргумент логарифма должен быть положительным, то есть (1)/(2)x + 3 > 0 . При x = 4 : (1)/(2) * 4 + 3 = 2 + 3 = 5 > 0 Условие выполнено. Ответ: 4
4