Найдите корень уравнения _6 (16 - 4x) - _6 7 = _6(1)/(35).

Решим логарифмическое уравнение _6 (16 - 4x) - _6 7 = _6(1)/(35). Используем свойство логарифмов: _a b - _a c = _a(b)/(c). Применяя это свойство, получим: _6(16 - 4x)/(7) = _6(1)/(35). Так как логарифмы по одному основанию равны, можно приравнять аргументы (с учётом ОДЗ): (16 - 4x)/(7) = (1)/(35). Умножим обе части на 7: 16 - 4x = (7)/(35) = (1)/(5). Выразим десятичную дробь: 16 - 4x = 0,2. Перенесём слагаемые: -4x = 0,2 - 16 = -15,8. Найдём x: x = (-15,8)/(-4) = 3,95 = (79)/(20). Проверим ОДЗ: аргумент логарифма должен быть положительным: 16 - 4x > 0=> 4x < 16=> x < 4. Найденный корень x = 3,95 < 4 удовлетворяет ОДЗ. Ответ: 3,95.

\(3.95\)