Найдите корень уравнения: ((1)/(5))^(3x+4) : ((1)/(5))^(-5x-2) = (1)/(125) .
Упростим левую часть уравнения, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием: ((1)/(5))^(3x+4) : ((1)/(5))^(-5x-2) = ((1)/(5))^((3x+4) - (-5x-2)) = ((1)/(5))^(3x+4+5x+2) = ((1)/(5))^(8x+6) Правую часть представим как степень с основанием (1)/(5) : (1)/(125) = (1)/(5^3) = ((1)/(5))^3 Таким образом, уравнение принимает вид: ((1)/(5))^(8x+6) = ((1)/(5))^3 Поскольку основания одинаковы и положительны, приравниваем показатели: 8x + 6 = 3 Решаем полученное линейное уравнение: 8x = 3 - 6 => 8x = -3 x = -(3)/(8) Ответ: -0,375
\( -\frac{3}{8} \)