Задача №13306: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $4^{5 - x} = 1 6^{2 x - 6} .$

Приведём обе степени к одному основанию. Заметим, что $16 = 4^{2} .$

Тогда:

1 6^{2 x - 6} = (4^{2})^{2 x - 6} = 4^{2 (2 x - 6)} = 4^{4 x - 12}

Уравнение принимает вид:

4^{5 - x} = 4^{4 x - 12}

Поскольку основания одинаковы ( $4 > 0$ и $4 \neq = 1$ ), можно приравнять показатели степеней:

5 - x = 4 x - 12

Решим полученное линейное уравнение:

5 - x = 4 x - 12

5 + 12 = 4 x + x

17 = 5 x

x = \frac{17}{5} = 3, 4

Ответ: 3,4