Задача №13281

Средне

Задача #13281

Показательные уравнения•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Показательные уравнения"

Задача по теме "Показательные уравнения"

Задача по теме "Показательные уравнения"

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Показательные уравнения, свойства степениПоказательные уравнения

Найдите корень уравнения $1 3^{2 x + 3} : 1 3^{- 4 x - 11} = 169 .$

Решим уравнение:

1 3^{2 x + 3} : 1 3^{- 4 x - 11} = 169.

Запишем деление как степень:

1 3^{2 x + 3 - (- 4 x - 11)} = 1 3^{2 x + 3 + 4 x + 11} = 1 3^{6 x + 14} .

Правая часть:

169 = 1 3^{2} .

Получаем:

1 3^{6 x + 14} = 1 3^{2} .

Основания одинаковы, приравниваем показатели:

6 x + 14 = 2 \Rightarrow 6 x = 2 - 14 \Rightarrow 6 x = - 12 \Rightarrow x = - 2.

Ответ: $- 2 .$