Найдите корень уравнения ((1)/(3))^(x-5) = 9^(2x+4) .

Задача №13280: Простейшие уравнения

Преобразуем обе части уравнения к основанию $3 :$

(\frac{1}{3})^{x - 5} = (3^{- 1})^{x - 5} = 3^{- (x - 5)} = 3^{- x + 5},

9^{2 x + 4} = (3^{2})^{2 x + 4} = 3^{2 (2 x + 4)} = 3^{4 x + 8} .

Тогда

3^{- x + 5} = 3^{4 x + 8} \Rightarrow - x + 5 = 4 x + 8.

- 5 x = 3 \Rightarrow x = - \frac{3}{5} = - 0, 6.

Ответ: $x = - 0, 6$