Найдите корень уравнения _2(5x - 23) = _2 17.

Задача №13276: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $lo g_{2} (5 x - 23) = lo g_{2} 17 .$

Решим уравнение $lo g_{2} (5 x - 23) = lo g_{2} 17 .$

1. Основания логарифмов одинаковы, поэтому:

5 x - 23 = 17.

2. Решаем полученное уравнение:

5 x = 17 + 23, 5 x = 40, x = 8.

3. Проверка ОДЗ: аргумент $5 x - 23 > 0 .$ При $x = 8 :$

5 \cdot 8 - 23 = 40 - 23 = 17 > 0

— верно.

Ответ: $x = 8 .$