Задача №13274

Найдите корень уравнения ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-x-2}=27^{3x+4}\text{.}$

Приведём обе части уравнения к основанию 3.

Левая часть уравнения:

Правая часть уравнения:

Исходное уравнение принимает вид: $3^{x+2}=3^{9x+12}\text{.}$

Поскольку основания степеней равны, приравниваем их показатели:
$x+2=9x+12$

Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
$x-9x=12-2$

$-8x=10$

$x=-\frac{10}{8}$

$x=-1,25$

Ответ: -1,25