Найдите корень уравнения ( (1)/(2))^(4x - 16) = (1)/(16) .

Задача №13263: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{2})^{4 x - 16} = \frac{1}{16} .$

Уравнение: $(\frac{1}{2})^{4 x - 16} = \frac{1}{16} .$

Представим правую часть как степень $\frac{1}{2} :$

\frac{1}{16} = \frac{1}{2 ^{4}} = (\frac{1}{2})^{4} .

Тогда уравнение принимает вид:

(\frac{1}{2})^{4 x - 16} = (\frac{1}{2})^{4} .

Основания одинаковы и отличны от 1, поэтому приравниваем показатели:

4 x - 16 = 4.

Решаем линейное уравнение:

4 x = 4 + 16, 4 x = 20, x = 5.

Ответ: $5 .$