Найдите корень уравнения ((1)/(4))^(3 - x) = 64.

Задача №13261: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{4})^{3 - x} = 64 .$

Решим показательное уравнение $(\frac{1}{4})^{3 - x} = 64 .$

Представим обе части как степени числа 4:

(4^{- 1})^{3 - x} = 4^{3} .

4^{- (3 - x)} = 4^{3} .

4^{x - 3} = 4^{3} .

Основания равны $(4 > 0, 4 \neq = 1),$ приравниваем показатели:

x - 3 = 3.

x = 6.

Ответ: $6 .$

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{4})^{3 - x} = 64 .$

Решим показательное уравнение $(\frac{1}{4})^{3 - x} = 64 .$

Представим обе части как степени числа 4:

(4^{- 1})^{3 - x} = 4^{3} .

4^{- (3 - x)} = 4^{3} .

4^{x - 3} = 4^{3} .

Основания равны $(4 > 0, 4 \neq = 1),$ приравниваем показатели:

x - 3 = 3.

x = 6.

Ответ: $6 .$