Найдите корень уравнения ((1)/(4))^(4x+1)*((1)/(4))^(5-2x) = (1)/(16).

Задача №13260: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{4})^{4 x + 1} \cdot (\frac{1}{4})^{5 - 2 x} = \frac{1}{16} .$

Уравнение: $(\frac{1}{4})^{4 x + 1} \cdot (\frac{1}{4})^{5 - 2 x} = \frac{1}{16} .$

Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием:

(\frac{1}{4})^{(4 x + 1) + (5 - 2 x)} = (\frac{1}{4})^{2 x + 6}

Правую часть представим как степень $\frac{1}{4} :$

\frac{1}{16} = \frac{1}{4 ^{2}} = (\frac{1}{4})^{2}

Получаем:

(\frac{1}{4})^{2 x + 6} = (\frac{1}{4})^{2}

Основания одинаковы, приравниваем показатели:

2 x + 6 = 2

Решаем:

2 x = 2 - 6, 2 x = - 4, x = - 2

Ответ: $- 2$