Найдите корень уравнения ((1)/(4))^(4x+1)*((1)/(4))^(5-2x) = (1)/(16).

Уравнение: ((1)/(4))^(4x+1)*((1)/(4))^(5-2x) = (1)/(16) . Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: ((1)/(4))^((4x+1)+(5-2x)) = ((1)/(4))^(2x+6) Правую часть представим как степень (1)/(4) : (1)/(16) = (1)/(4^2) = ((1)/(4))^2 Получаем: ((1)/(4))^(2x+6) = ((1)/(4))^2 Основания одинаковы, приравниваем показатели: 2x+6 = 2 Решаем: 2x = 2 - 6, 2x = -4, x = -2 Ответ: -2

\(\text{-}2\)