Найдите корень уравнения 3^(x - 8) = (1)/(9) .

Задача №13257: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $3^{x - 8} = \frac{1}{9} .$

Для решения показательного уравнения приведём обе части к одному основанию 3. Заметим, что $9 = 3^{2},$ следовательно:

\frac{1}{9} = \frac{1}{3 ^{2}} = 3^{- 2}

Исходное уравнение принимает вид:

3^{x - 8} = 3^{- 2}

Так как основания степеней равны и положительны (не равны 1), мы можем приравнять их показатели:

x - 8 = - 2

Перенесём $- 8$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

x = 8 - 2

x = 6

Ответ: 6.

Найдите корень уравнения $3^{x - 8} = \frac{1}{9} .$

\frac{1}{9} = \frac{1}{3 ^{2}} = 3^{- 2}

Исходное уравнение принимает вид:

3^{x - 8} = 3^{- 2}

Так как основания степеней равны и положительны (не равны 1), мы можем приравнять их показатели:

x - 8 = - 2

Перенесём $- 8$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

x = 8 - 2

x = 6

Ответ: 6.