Задача №13253

Найдите корень уравнения ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-6}=\frac{1}{64}\text{.}$

Уравнение: ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-6}=\frac{1}{64}\text{.}$
1. Представим обе части как степени с основанием $\frac{1}{4}\text{:}$
$\frac{1}{64}=\frac{1}{4^3}={\left(\frac{1}{4}\right)}^3\text{.}$
Уравнение принимает вид:

2. Поскольку основания одинаковы и положительны (не равны 1), приравниваем показатели:

3. Решаем:

Ответ: $x=9\text{.}$