Задача №13250

Найдите корень уравнения ${\log }_5(2x-7)=2\text{.}$

Уравнение: ${\log }_5(2x-7)=2\text{.}$

1. По определению логарифма:

2. Вычисляем правую часть: $5^2=25\text{.}$
Уравнение:

3. Решаем линейное уравнение:

4. Проверка ОДЗ: аргумент логарифма должен быть положительным: $2x-7>0\text{.}$ При $x=16\text{:}$ $2\cdot 16-7=32-7=25>0\text{.}$
Корень удовлетворяет.

Ответ: $x=16\text{.}$