Задача №13246

Найдите корень уравнения ${\log }_2(x-1)+{\log }_{2}6={\log }_{2}18\text{.}$

Решим уравнение:
${\log }_2(x-1)+{\log }_{2}6={\log }_{2}18\text{.}$

Используем свойство логарифмов:
${\log }_2((x-1)\cdot 6)={\log }_{2}18\text{.}$

Отсюда:
$6(x-1)=18\text{.}$

Разделим обе части на 6:
$x-1=3\text{,}$
$x=4\text{.}$

Проверим ОДЗ: аргументы логарифмов должны быть положительными. При $x=4\text{:}$
$x-1=3>0\text{.}$ Условие выполняется.

Ответ: 4.