Найдите корень уравнения ((1)/(4))^(4-x) = 64.

Задача №13242: Простейшие уравнения

Приведем обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что $\frac{1}{4} = 4^{- 1},$ а $64 = 4^{3} .$

Подставим эти значения в исходное уравнение:

(4^{- 1})^{4 - x} = 4^{3}

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

4^{- (4 - x)} = 4^{3}

4^{x - 4} = 4^{3}

Так как основания степеней равны, положительны и не равны единице, переходим к равенству показателей:

x - 4 = 3

x = 3 + 4

x = 7

Проверка:

(\frac{1}{4})^{4 - 7} = (\frac{1}{4})^{- 3} = (4^{- 1})^{- 3} = 4^{3} = 64

Равенство верно.

Ответ: 7