Найдите корень уравнения ((1)/(4))^(4-x) = 64.

Приведем обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что (1)/(4) = 4^(-1) , а 64 = 4^3 . Подставим эти значения в исходное уравнение: (4^(-1))^(4-x) = 4^3 При возведении степени в степень показатели перемножаются: 4^(-(4-x)) = 4^3 4^(x-4) = 4^3 Так как основания степеней равны, положительны и не равны единице, переходим к равенству показателей: x - 4 = 3 x = 3 + 4 x = 7 Проверка: ((1)/(4))^(4-7) = ((1)/(4))^(-3) = (4^(-1))^(-3) = 4^3 = 64 Равенство верно. Ответ: 7

7