Задача №13239

Найдите корень уравнения ${\log }_7(4x+4)-{\log }_{7}4={\log }_{7}2\text{.}$

Уравнение: ${\log }_7(4x+4)-{\log }_{7}4={\log }_{7}2\text{.}$

Используем свойство разности логарифмов: ${\log }_7\frac{4x+4}{4}={\log }_{7}2\text{.}$

Тогда: $\frac{4x+4}{4}=2\text{.}$

Решаем уравнение:

Проверим ОДЗ: аргумент логарифма $4x+4>0\text{.}$ Подставим $x=1\text{:}$ $4\cdot 1+4=8>0\text{,}$ верно.

Ответ: $1\text{.}$