Найдите корень уравнения 5^(4 - 3x)* 5^(8x - 2) = (1)/(125).

Задача №13236: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $5^{4 - 3 x} \cdot 5^{8 x - 2} = \frac{1}{125} .$

Решим показательное уравнение $5^{4 - 3 x} \cdot 5^{8 x - 2} = \frac{1}{125} .$
Используем свойство степеней: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n} .$

5^{(4 - 3 x) + (8 x - 2)} = \frac{1}{125} .

5^{5 x + 2} = \frac{1}{125} .

Представим правую часть как степень числа 5:

\frac{1}{125} = 5^{- 3} .

Уравнение принимает вид:

5^{5 x + 2} = 5^{- 3} .

Основания равны (5 > 0, 5 ≠ 1), приравниваем показатели:

5 x + 2 = - 3.

5 x = - 5.

x = - 1.

Ответ: $- 1 .$