Найдите корень уравнения 5^(4 - 3x)* 5^(8x - 2) = (1)/(125).

Решим показательное уравнение 5^(4 - 3x)* 5^(8x - 2) = (1)/(125). Используем свойство степеней: a^m* a^n = a^(m+n). 5^((4 - 3x) + (8x - 2)) = (1)/(125). 5^(5x + 2) = (1)/(125). Представим правую часть как степень числа 5: (1)/(125) = 5^(-3). Уравнение принимает вид: 5^(5x + 2) = 5^(-3). Основания равны (5 > 0, 5 ≠ 1), приравниваем показатели: 5x + 2 = -3. 5x = -5. x = -1. Ответ: -1.

\(\text{-}1\)