Задача №13231

Найдите корень уравнения

$${\left(\frac{1}{6}\right)}^{x-2}=\frac{1}{36}.$$

Решим показательное уравнение:

$${\left(\frac{1}{6}\right)}^{x-2}=\frac{1}{36}.$$

Представим правую часть как степень числа 6:

$$\frac{1}{36}=6^{-2}.$$

Левую часть:

$${\left(\frac{1}{6}\right)}^{x-2}=(6^{-1}{)}^{x-2}=6^{-(x-2)}=6^{2-x}.$$

Уравнение принимает вид:

$$6^{2-x}=6^{-2}.$$

Основания равны (6 > 0, 6 ≠ 1), приравниваем показатели:

$$2-x=-2.$$ $$-x=-2-2=-4.$$ $$x=4.$$

Ответ: $4\text{.}$