Найдите корень уравнения ((1)/(6))^(x - 2) = (1)/(36).

Решим показательное уравнение: ((1)/(6))^(x - 2) = (1)/(36). Представим правую часть как степень числа 6: (1)/(36) = 6^(-2). Левую часть: ((1)/(6))^(x - 2) = (6^(-1))^(x - 2) = 6^(-(x - 2)) = 6^(2 - x). Уравнение принимает вид: 6^(2 - x) = 6^(-2). Основания равны (6 > 0, 6 ≠ 1), приравниваем показатели: 2 - x = -2. -x = -2 - 2 = -4. x = 4. Ответ: 4.

\(4\)