Задача №13226

Найдите корень уравнения ${\log }_2(4x-20)=3\text{.}$

Уравнение: ${\log }_2(4x-20)=3\text{.}$

1. По определению логарифма: $4x-20=2^3\text{.}$

2. Вычисляем: $2^3=8\text{,}$ уравнение: $4x-20=8\text{.}$

3. Решаем: $4x=8+20\text{,}$ $4x=28\text{,}$ $x=7\text{.}$

4. Проверка ОДЗ: аргумент $4x-20>0\text{.}$ При $x=7\text{:}$ $4\cdot 7-20=28-20=8>0$ — верно.

Ответ: $x=7\text{.}$