Найдите корень уравнения 3^(x+2)=27^(4-x).

Уравнение: 3^(x+2)=27^(4-x). 1. Представим правую часть как степень с основанием 3: 27 = 3^3, поэтому 27^(4-x) = (3^3)^(4-x) = 3^(3(4-x)) = 3^(12 - 3x). Уравнение принимает вид: 3^(x+2) = 3^(12 - 3x) 2. Поскольку основания одинаковы и положительны (не равны 1), приравниваем показатели: x + 2 = 12 - 3x 3. Решаем линейное уравнение: x + 3x = 12 - 2=> 4x = 10=> x = (10)/(4) = 2.5 Ответ: x = 2.5.

\(2,5\)