Задача №13224

Найдите корень уравнения $3^{x+2}=27^{4-x}\text{.}$

Уравнение: $3^{x+2}=27^{4-x}\text{.}$
1. Представим правую часть как степень с основанием 3:
$27=3^3\text{,}$ поэтому $27^{4-x}=(3^3{)}^{4-x}=3^{3(4-x)}=3^{12-3x}\text{.}$
Уравнение принимает вид:

2. Поскольку основания одинаковы и положительны (не равны 1), приравниваем показатели:

3. Решаем линейное уравнение:

Ответ: $x=2.5\text{.}$