Найдите корень уравнения 4^(x+4) * 4^(5-2x) = 16 .

Задача №13220: Простейшие уравнения

Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием:

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

Применим к левой части уравнения:

4^{x + 4} \cdot 4^{5 - 2 x} = 4^{(x + 4) + (5 - 2 x)} = 4^{x + 4 + 5 - 2 x} = 4^{9 - x}

Таким образом, уравнение принимает вид:

4^{9 - x} = 16

Заметим, что $16 = 4^{2},$ поэтому:

4^{9 - x} = 4^{2}

Поскольку основания равны и больше нуля, отличны от единицы, приравниваем показатели:

9 - x = 2

Решаем полученное линейное уравнение:

9 - x = 2 \Rightarrow - x = 2 - 9 \Rightarrow - x = - 7 \Rightarrow x = 7

Ответ: 7