Задача №13219

Найдите корень уравнения

$${\left(\frac{1}{7}\right)}^{5x-8}=\frac{1}{49}.$$

Решим уравнение:

$${\left(\frac{1}{7}\right)}^{5x-8}=\frac{1}{49}.$$

Представим правую часть как степень $\frac{1}{7}\text{:}$

$$\frac{1}{49}={\left(\frac{1}{7}\right)}^2.$$

Тогда уравнение примет вид:

$${\left(\frac{1}{7}\right)}^{5x-8}={\left(\frac{1}{7}\right)}^2.$$

Поскольку основания одинаковы, приравняем показатели:

$$5x-8=2$$ $$5x=10$$ $$x=2.$$

Ответ: 2.