Решите уравнение (1)/(sqrt(x)) = (1)/(3) .

Задача №13217: Простейшие уравнения

Уравнение $\frac{1}{x} = \frac{1}{3} .$

1. Область определения: выражение $x$ определено при $x ⩾ 0,$ но так как оно стоит в знаменателе, $x \neq = 0,$ поэтому $x > 0 .$

2. Умножим обе части уравнения на $x :$

\frac{1}{x} \cdot x = \frac{1}{3} \cdot x

Получаем:

1 = \frac{x}{3}

3. Умножим обе части на 3:

3 = x

4. Возведём обе части в квадрат:

3^{2} = (x)^{2} \Rightarrow 9 = x

5. Проверим, удовлетворяет ли $x = 9$ области определения: $9 > 0,$ значит, подходит. Подстановкой в исходное уравнение убеждаемся:

\frac{1}{9} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{1}{3}

Верно.

Ответ: 9