Задача №13216

Найдите корень уравнения ${\log }_3(2x-7)=3\text{.}$

По определению логарифма: если ${\log }_{a}b=c\text{,}$ то $a^c=b\text{.}$ Применим к уравнению ${\log }_3(2x-7)=3\text{:}$

Вычислим $3^3=27\text{:}$

Решим линейное уравнение. Добавим 7 к обеим частям:

Разделим на 2:

Проверим область определения логарифма: аргумент $2x-7$ должен быть положительным. При $x=17\text{:}$ $2\cdot 17-7=34-7=27>0\text{,}$ условие выполняется. Значит, корень уравнения: $x=17\text{.}$

Ответ: 17