Найдите корень уравнения 4^(-9 - x) = 64 .
Уравнение: 4^(-9 - x) = 64 . Преобразуем числа 4 и 64 как степени двойки: 4 = 2^2, 64 = 2^6. Тогда левая часть уравнения: 4^(-9 - x) = (2^2)^(-9 - x) = 2^(2(-9 - x)) = 2^(-18 - 2x). Уравнение принимает вид: 2^(-18 - 2x) = 2^6. Поскольку основания равны и положительны (не равны 1), приравниваем показатели степеней: -18 - 2x = 6. Решаем полученное линейное уравнение: -2x = 6 + 18 = 24, x = (24)/(-2) = -12. Проверка: подставляем x = -12 в исходное уравнение: 4^(-9 - (-12)) = 4^(-9 + 12) = 4^3 = 64. Получено верное равенство. Ответ: -12.
-12