Найдите корень уравнения 6^(2x-6)* 6^(5-3x) = 216.

Задача №13214: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $6^{2 x - 6} \cdot 6^{5 - 3 x} = 216 .$

Решим показательное уравнение $6^{2 x - 6} \cdot 6^{5 - 3 x} = 216 .$
Используем свойство степеней: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n} .$

6^{(2 x - 6) + (5 - 3 x)} = 216.

6^{- x - 1} = 216.

Представим 216 как степень 6: $216 = 6^{3} .$

6^{- x - 1} = 6^{3} .

Основания равны (6 > 0, 6 ≠ 1), приравниваем показатели:

- x - 1 = 3.

- x = 4.

x = - 4.

Ответ: $- 4 .$

Найдите корень уравнения $6^{2 x - 6} \cdot 6^{5 - 3 x} = 216 .$

Решим показательное уравнение $6^{2 x - 6} \cdot 6^{5 - 3 x} = 216 .$
Используем свойство степеней: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n} .$

6^{(2 x - 6) + (5 - 3 x)} = 216.

6^{- x - 1} = 216.

Представим 216 как степень 6: $216 = 6^{3} .$

6^{- x - 1} = 6^{3} .

Основания равны (6 > 0, 6 ≠ 1), приравниваем показатели:

- x - 1 = 3.

- x = 4.

x = - 4.

Ответ: $- 4 .$