Задача №13213

Найдите корень уравнения

$${\left(\frac{1}{4}\right)}^{2-x}=64.$$

Решим уравнение:

$${\left(\frac{1}{4}\right)}^{2-x}=64.$$

Представим обе части как степени двойки:

$$\frac{1}{4}=2^{-2},64=2^6.$$

Тогда:
$(2^{-2}{)}^{2-x}=2^6$
$2^{-2(2-x)}=2^6$
$2^{-4+2x}=2^6\text{.}$

Приравниваем показатели:
$-4+2x=6$
$2x=10$
$x=5\text{.}$

Ответ: 5.