Задача №13211

Найдите корень уравнения $9^{6+x}=81\text{.}$

Запишем уравнение:
$9^{6+x}=81\text{.}$

Представим $81$ как степень $9\text{:}$ $81=9^2\text{.}$

Тогда уравнение принимает вид:
$9^{6+x}=9^2\text{.}$

Поскольку основания равны и положительны, приравняем показатели:
$6+x=2\text{.}$

Решим полученное линейное уравнение:

Проверка: при $x=-4$ левая часть равна $9^{6-4}=9^2=81\text{,}$ что совпадает с правой частью.

Ответ: -4.