Найдите корень уравнения _3(2x - 3) = 2 .

Задача №13208: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения
$lo g_{3} (2 x - 3) = 2 .$

По определению логарифма, уравнение $lo g_{3} (2 x - 3) = 2$ равносильно уравнению $3^{2} = 2 x - 3 .$

Вычислим $3^{2} = 9,$ поэтому получаем:

9 = 2 x - 3

Добавим 3 к обеим частям:

9 + 3 = 2 x

12 = 2 x

Разделим обе части на 2:

x = \frac{12}{2}

x = 6

Проверим область допустимых значений: аргумент логарифма $2 x - 3$ должен быть положительным. Подставим $x = 6 :$

$2 \cdot 6 - 3 = 12 - 3 = 9 > 0,$ условие выполнено.

Ответ: 6