Найдите корень уравнения _((1)/(2))(9 - 4x) - _((1)/(2))(1)/(3) = _((1)/(2))15.

1. Используем свойство логарифмов: разность логарифмов равна логарифму частного: _((1)/(2))( (9 - 4x)/(13)) = _((1)/(2))15 2. Упростим выражение в логарифме: деление на (1)/(3) равно умножению на 3: (9 - 4x)/(13) = (9 - 4x) * 3 = 27 - 12x Уравнение становится: _((1)/(2))(27 - 12x) = _((1)/(2))15 3. Поскольку основания логарифмов одинаковы и положительны (не равны 1), приравниваем аргументы: 27 - 12x = 15 4. Решаем линейное уравнение: -12x = 15 - 27 -12x = -12 x = (-12)/(-12) = 1 5. Проверка ОДЗ: аргументы логарифмов должны быть положительными. Для исходного уравнения: 9 - 4x > 0, (1)/(3) > 0 (выполнено), 15 > 0. При x = 1: 9 - 4* 1 = 9 - 4 = 5 > 0. Корень удовлетворяет. Ответ: x = 1

\(1\)