Задача №13202

Найдите корень уравнения

$$2^{-3x+1}\cdot 2^{-x-5}=\frac{1}{64}.$$

Уравнение:

$$2^{-3x+1}\cdot 2^{-x-5}=\frac{1}{64}.$$

Используем свойство умножения степеней:

$$2^{(-3x+1)+(-x-5)}=2^{-4x-4}.$$

Правую часть представим как степень 2:

$$\frac{1}{64}=\frac{1}{2^6}=2^{-6}.$$

Получаем:

$$2^{-4x-4}=2^{-6}.$$

Приравниваем показатели:

$$-4x-4=-6.$$

Решаем:

$$-4x=-6+4,-4x=-2,x=\frac{1}{2}.$$

Ответ: $0.5\text{.}$