Задача №13177

Найдите корень уравнения ${\left(\frac{1}{9}\right)}^{x-6}=81\text{.}$

Приведем обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что $\frac{1}{9}=9^{-1}\text{,}$ а $81=9^2\text{.}$ Уравнение принимает вид:

Используя свойство степени $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}\text{,}$ перепишем левую часть:

Так как основания степеней равны, приравниваем их показатели:

$-(x-6)=2$

Решим полученное линейное уравнение:

$-x+6=2$

$-x=2-6$

$-x=-4$

$x=4$

Ответ: 4.