Найдите корень уравнения _((1)/(2))(7 - 2x) + _((1)/(2))(1)/(8) = _((1)/(2))15.

Задача №13169: Простейшие уравнения

ОДЗ: $7 - 2 x > 0 .$

lo g_{\frac{1}{2}} (7 - 2 x) + lo g_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{8}) = lo g_{\frac{1}{2}} 15

lo g_{\frac{1}{2}} ((7 - 2 x) \cdot \frac{1}{8}) = lo g_{\frac{1}{2}} 15

Так как логарифмическая функция при основании $\frac{1}{2}$ строго монотонна, равенство логарифмов равносильно равенству аргументов:

\frac{7 - 2 x}{8} = 15

7 - 2 x = 120 \Rightarrow - 2 x = 113 \Rightarrow x = - \frac{113}{2}

Проверка ОДЗ: $7 - 2 (- \frac{113}{2}) = 7 + 113 = 120 > 0 .$

Ответ: $- \frac{113}{2}$