Найдите корень уравнения 2^(4-2x) = ( (1)/(8) )^(2x+3) .
Приведём обе части уравнения к основанию 2 . Так как (1)/(8) = 8^(-1) = (2^3)^(-1) = 2^(-3) , исходное уравнение можно переписать в виде: 2^(4-2x) = (2^(-3))^(2x+3) Применяя свойство степени (a^m)^n = a^(mn) , получаем: 2^(4-2x) = 2^(-3(2x+3)) Так как основания равны, приравняем показатели степеней: 4 - 2x = -3(2x + 3) Раскроем скобки в правой части уравнения: 4 - 2x = -6x - 9 Перенесём слагаемые с переменной x в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки на противоположные: -2x + 6x = -9 - 4 4x = -13 x = -13 : 4 x = -3,25 Ответ: -3,25
-3,25