Задача №13151

Найдите корень уравнения
$2^{4-2x}={\left(\frac{1}{8}\right)}^{2x+3}\text{.}$

Приведём обе части уравнения к основанию $2\text{.}$ Так как $\frac{1}{8}=8^{-1}=(2^3{)}^{-1}=2^{-3}\text{,}$ исходное уравнение можно переписать в виде:

$2^{4-2x}=(2^{-3}{)}^{2x+3}$

Применяя свойство степени $(a^m{)}^n=a^{mn}\text{,}$ получаем:

$2^{4-2x}=2^{-3(2x+3)}$

Так как основания равны, приравняем показатели степеней:

$4-2x=-3(2x+3)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$4-2x=-6x-9$

Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки на противоположные:

$-2x+6x=-9-4$

$4x=-13$

$x=-13:4$

$x=-3,25$

Ответ: -3,25