Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№13137

Задача №13137

Легко

Задача #13137

Показательные уравнения•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Показательные уравнения"

Задача по теме "Показательные уравнения"

Задача по теме "Показательные уравнения"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№17 Простейшие уравнения

ТемаПоказательные уравнения

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Показательные уравнения, свойства степениПоказательные уравнения

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{2})^{3 - 5 x} = (\frac{1}{16})^{1 - x} .$

Решим уравнение:

(\frac{1}{2})^{3 - 5 x} = (\frac{1}{16})^{1 - x}

Представим правую часть как степень $\frac{1}{2} :$

\frac{1}{16} = (\frac{1}{2})^{4}

Тогда уравнение примет вид:

(\frac{1}{2})^{3 - 5 x} = ((\frac{1}{2})^{4})^{1 - x} = (\frac{1}{2})^{4 (1 - x)} = (\frac{1}{2})^{4 - 4 x}

Основания одинаковы (меньше 1, но положительны), поэтому показатели равны:

3 - 5 x = 4 - 4 x

Перенесем слагаемые:

3 - 4 = - 4 x + 5 x

- 1 = x

Ответ: $- 1$