Задача №13136

Найдите корень уравнения $3^{2x-4}:3^{x-3}=1\text{.}$

Уравнение: $3^{2x-4}:3^{x-3}=1\text{.}$ Здесь двоеточие означает деление. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $a^m:a^n=a^{m-n}\text{:}$

Упростим показатель степени:

Так как $3^0=1\text{,}$ получаем:

Отсюда $x=1\text{.}$

Проверка: подставим $x=1$ в исходное уравнение:
$3^{2\cdot 1-4}:3^{1-3}=3^{-2}:3^{-2}=1\text{.}$ Верно.

Ответ: 1.